被网络威胁勒索后处理方式如下：
1、按照治安管理处罚法，在遭到对方网络恐吓威胁时，想办法收集证据后向机关进行报案，机关审核材料后进行立案侦查；
2、如果对方的行为情节恶劣，破坏了社会秩序，机关立案之后，可以由提起公诉，追究对方的刑事责任。
勒索罪的构成要件如下：
1、侵犯的客体是复杂客体，不仅侵犯公私财物的所有权，还危及他人的人身权利或者其他权益；
2、本罪在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。行为人敲诈勒索数额较小的公私财物的，不以犯罪论处。敲诈勒索的行为只有数额较大或者多次敲诈勒索时，才构成犯罪；
3、本罪的主体为一般主体。凡达到法定刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪；
4、本罪在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。如果行为人不具有这种目的，或者索取财物的目的并不违法，如债权人为讨还久欠不还的债务而使用带有一定威胁成分的语言，催促债务人加快偿还等，则不构成敲诈勒索罪。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。